基于核心素養視域下初中數學函數單元教學設計路徑分析
孫自德
新疆奎屯市第三中學，新疆 奎屯 833200
摘要：數學作為初中階段的重要科目，是幫助學生學習其他課程的基礎，因此教師在教學過程中應充分重視數學學科。函數作為初中數學中的重要內容，其學習有助于學生形成嚴謹的邏輯思維能力、抽象思維能力以及創新思維能力，對學生的綜合發展具有重要作用。本文以“線性函數”這一內容為例，對基于核心素養視域下初中數學函數單元教學設計路徑進行分析，希望能為相關教師提供參考。
關鍵詞：核心素養；初中數學；函數；單元教學
中圖分類號：G633
1 函數單元教學設計案例
函數單元是初中數學中的一個重要內容，也是一個難點。從初中數學的角度來看，函數是研究變化、變化率、變化規律等概念的數學模型，它不僅可以解釋一些實際問題，還可以用來進行代數計算。因此，初中階段的數學教育要重視對學生函數概念、圖像的認識與理解。在實際生活中，很多問題都與函數有聯系。比如，在幾何中，利用函數的圖像研究幾何問題；在物理中，研究變化規律；在化學中，研究物質的變化規律等。函數對這些實際問題的解決有著重要作用。本單元主要內容是函數概念、圖像與性質以及相關問題的解決方法。下面分別對這幾項內容進行說明[1]。
1.1 單元目標
函數單元教學設計包括以下五個單元目標。
①知道函數的定義，能正確地寫出函數的圖象。
②了解函數的概念、表示方法、單調性和奇偶性，會根據已知條件畫出函數圖象；能根據具體問題畫出相應的函數圖象；能從函數圖像中獲取信息，并應用這些信息解決實際問題。
③通過對圖像的分析、研究，體會到不同的圖形具有不同的性質，同一個圖形在不同情況下有不同的性質；在解決相關問題時，應根據實際需要選擇合適的圖形，恰當地選擇合適的變量。
④通過對所學知識的應用，理解“通過觀察和分析”“觀察與實驗”“猜測與推理”“歸納與演繹”等數學思想方法。
⑤培養學生用數學眼光觀察周圍世界，用數學語言表達思想方法的意識和能力。
1.2 教材分析
本單元內容包括函數概念、圖像與性質以及相關問題的解決方法，教材以實例引入，由具體到抽象，由簡單到復雜，逐步揭示函數的概念及圖像的性質和應用，進而通過對相關問題的解決培養學生對數學的興趣，以及數學建模能力。教材主要以下有三個特點。
第一，通過實例引入函數概念。本單元中關于函數的知識是在前面學習了數形結合的基礎上進行引入的，目的是讓學生從具體情境中理解函數概念。另外，教材在引入函數概念時，采用了實例和圖像相結合的方式，有利于學生對函數概念的理解。
第二，教材提供了一些問題供學生選擇，并讓學生在解決這些問題時逐步體會數學與實際生活的聯系。
第三，教材在安排本單元內容時注意了與其他內容之間的聯系[2-3]。
1.3 學情分析
七年級學生學習了《數學課程標準》中關于函數內容的要求，對函數概念有一定的了解，但沒有真正理解函數的本質。八年級學生已經具有一定的空間想象能力，能夠對一些實際問題進行觀察和分析。在本單元的學習中，要讓學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的認識過程，進一步感受函數與現實世界之間的聯系。八年級學生有一定的生活經驗和操作經驗，能夠利用圖像進行有關函數概念和性質方面的思考。學生已經掌握了一些解題技巧，但在解決實際問題時仍需要進一步加強運用函數知識進行思考、分析。本單元涉及兩個數學內容，一是函數概念、圖像與性質，二是因變量與自變量之間的關系。因此，本單元教學需要針對學生的學習特點和具體情況來進行教學設計。
1.4 教學內容
函數概念是整個初中數學的一個難點，也是學生學習中的難點。在函數概念的學習中，要讓學生知道什么是函數，怎樣才能真正認識并理解函數的概念，進而掌握函數的概念。在函數圖像和性質的學習中，要讓學生知道如何根據函數圖像和性質來分析、解決問題。在本單元中，要讓學生通過學習，真正認識并理解函數的概念，學會利用函數解決實際問題。
教學內容包括了解什么是函數；認識并理解變量、自變量、因變量之間的關系；通過舉例、探究等活動，使學生明確什么是函數；根據自變量與因變量的關系畫出對應的圖像；分析圖像并理解圖像的性質；讓學生結合實例認識并理解怎樣用代數方法解決實際問題。
1.5 教學的重點、難點
本單元的教學重點是函數概念的理解與記憶，難點是圖像的認識、性質的理解及有關問題解決方法的掌握。
函數概念的理解及記憶是本單元教學的重點。教師要通過復習以前所學過的函數定義，加深對函數概念的認識和理解。同時，教師要引導學生回憶初中階段所學過的知識，加深對函數定義、定義域、值域、奇偶性等概念和性質的記憶，并使其能正確地描述函數。此外，教師還要讓學生通過對初中階段所學知識和新知識的復習和鞏固，進一步加深對函數概念和性質的理解，并能正確地使用。
本單元的教學難點是學生對圖像與性質定義不清楚，不能準確地描述圖像特征；學生對函數圖像的認識缺乏直觀認識，不能正確地描述圖形特征；學生對于有關問題解決方法的掌握還存在困難，需要教師在教學過程中通過適當引導來培養學生運用所學知識和方法解決實際問題的能力。
1.6 教學方法
本單元內容相對來說比較抽象，需要學生在學習過程中充分結合自己的生活經驗，通過動手操作、觀察、實驗等手段，通過觀察與實踐，通過對觀察結果的分析與研究，掌握學習內容。因此，在本單元的教學中，應充分利用學生已有的生活經驗，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷知識的發生發展過程。本單元中涉及的函數概念、圖像以及相關問題的解決方法是教學中需要重點關注的內容。為了讓學生掌握好這些知識，教師在教學中要注重采用恰當的教學方法和手段。比如，在講授函數概念時，教師可以采用提問法、討論法、類比法等方法，引導學生理解函數概念；在講解函數圖像時，可以通過多媒體展示數形結合、以形助數、以數解形等方法講解函數圖像；在講解相關問題時，可以采用列舉法、歸納法、演繹法等方法進行講解。
1.7 板書設計
本單元的板書，首先要用表格形式，列出函數概念中的關鍵詞句，然后通過引導學生畫出函數圖象，來揭示函數概念和圖像之間的聯系。同時，板書要體現本單元的重點，比如①由實際問題可以看出函數概念，也就是求出兩個變量之間的關系；②根據函數性質可以看出函數與自變量之間存在著對應關系；③根據y=f （x）的圖像可以看出y隨x變化時呈現出“S”形。這樣設計板書，可以幫助學生抓住重點、難點，更好地理解函數概念、圖像與性質。同時，本單元的板書設計要簡潔、明了、突出重點。
2 核心素養視域下初中數學函數單元教學措施分析
2.1 加強小組合作，加強思維碰撞
小組合作是課堂教學中常用的一種方式，通過小組合作，能夠在較短時間內激發學生的學習興趣，加深學生對知識的理解。在實際教學過程中，教師可根據學生的實際情況，合理劃分學習小組，并通過小組合作的方式加強學生思維碰撞。例如，在教授“線性函數”這一內容中，教師可將班級劃分為4個小組，并在課堂教學過程中通過小組合作的方式加強學生思維碰撞。教師可以組織學生進行課堂探究活動，分別講解函數求導的不同方法。其中第一組為第一小組，在講解線性函數時可以使用函數圖像法進行教學；第二組為第二小組，在講解線性函數時可以使用導數定理進行教學；第三組為第三小組，在講解線性函數時可以使用函數圖像法進行教學；第四組為第四小組，在講解線性函數時可以使用導數定理進行教學。通過小組合作的方式可以使學生的思維得到拓展。
2.2 優化教學設計
教學設計是教學的依據，教師要在認真分析教材的基礎上，明確教學目標，進而結合學生的實際情況優化教學設計。例如，在“反比例函數”這一內容中，教師可利用以下幾種方式進行教學：首先，教師可以利用多媒體演示函數圖像；其次，教師可以組織學生動手繪制函數圖像；最后，教師可以讓學生通過函數圖像計算出反比例函數的值。通過這三種方式能夠使學生對反比例函數有更深入的了解。
教師要以新課程標準為依據，科學規劃課堂教學內容。在進行課堂教學時，教師應以學生為主體，采取啟發式、互動式等不同教學模式，從而使學生在輕松愉快的氛圍中學習知識，幫助學生掌握數學知識和方法。同時，教師應為學生提供足夠的練習時間和機會，以培養學生的數學核心素養。
2.3 做好課堂教學評價，注重課后復習鞏固
學生在課堂上的表現可以作為教師課堂教學評價的重要依據，通過對學生課堂上表現的評價，能夠對學生的學習情況有一定了解，并在一定程度上提升教師教學水平。因此，教師在課堂教學過程中應合理評價學生，并從多個角度對學生的學習情況進行分析，在此基礎上促進學生全面發展。例如，在講解“反比例函數”這一內容時，教師可從以下幾個角度對學生進行評價。（1）數學能力評價：包括空間想象能力、邏輯推理能力、運算能力、數據分析能力等；（2）情感態度價值觀：包括自信心、合作意識、探索精神等。通過對學生在課堂上的表現進行評價，不僅能夠使教師更好地了解學生的學習情況，還能夠使教師與學生之間建立良好的關系。
課后復習鞏固是學生對知識的鞏固，也是學生對知識掌握的重要手段。在函數單元教學過程中，教師可通過布置課后作業的方式，加強學生對知識的鞏固。教師可以選擇與本節課教學內容相關的習題，讓學生通過課后練習鞏固所學知識，加強對知識的理解與記憶。例如，在講解“二次函數”這一章節時，教師可將本節課所學的重點知識制作成課件，讓學生課后通過電腦軟件進行練習。在課后練習的過程中，教師可引導學生對本節課所學知識進行總結歸納，使學生對函數知識有一個整體的了解，并將課堂所學內容進行消化。
2.4 重視教材，明確教學目標
初中數學教材中，“線性函數”單元屬于重要章節，其主要內容包括一次函數、二次函數以及反比例函數。在進行教學設計時，教師應充分重視教材，并明確教學目標。具體而言，在教學過程中，教師應先對“線性函數”這一單元的主要內容進行分析，然后針對相關知識點設計出相應的教學目標。在明確教學目標后，教師應認真研究教材中的例題與習題，并針對每個例題與習題的教學目標進行分析。具體而言，教師應引導學生根據“函數在某一點處的導數等于該點到函數的各個極值的切線斜率”這一規律進行探索，并鼓勵學生嘗試用數學語言進行描述。
同時，教師應引導學生通過實踐操作進一步鞏固所學知識，并對學生在探究過程中出現的問題進行及時解答。在對學生進行指導后，教師還應引導學生反思自己在探究過程中是否掌握了所學知識。通過上述教學設計，教師既能讓學生通過實踐操作進一步鞏固所學知識，又能幫助學生加深對所學知識的理解與掌握，同時還能幫助學生鍛煉動手能力，提升其綜合素養。在學生學習函數的過程中，教師應引導學生自主探索線性函數的一般步驟，并引導學生歸納出每一步的具體步驟。首先，教師應引導學生了解函數的定義域，然后讓學生利用導數表示出每一段函數中的導數表達式。其次，教師應引導學生將每一段函數的導數表達式進行合并，并將其轉化為“求導公式”。最后，教師應引導學生歸納出每一步求導公式的具體步驟，并引導學生在此過程中體會到“數形結合”的思想。在完成以上幾個步驟后，教師可繼續引導學生歸納出每一步求導公式的具體應用方法。
2.5 引導學生解決學習中遇到的問題
在對“線性函數”這一單元進行教學設計時，教師首先應讓學生積極參與到教學活動中，并引導學生主動探究。其次，教師應引導學生分析學習中遇到的問題，并引導學生總結出線性函數的一般步驟。同時，教師還應讓學生自主提出問題，并針對提出的問題進行解答。通過這種方式，可以有效提升學生解決問題的能力與思維能力。再次，教師應引導學生在解決問題過程中培養數學應用能力。最后，教師應引導學生獨立思考、合作探究等，從而讓學生將所學知識與實際生活相聯系，促進學生綜合素養的提升。
3 結語
綜上所述，在實際教學過程中，教師往往側重于對基礎知識的講解，對于函數內容的講解相對較少，這使得學生在學習過程中存在一定困難。為此，教師應積極轉變教學方式，利用函數知識解決生活中的實際問題，以培養學生數學核心素養。
參考文獻
[1]尹青梅.核心素養視域下初中數學函數單元教學設計路徑研究[J].國家通用語言文字教學與研究,2023(7):46-48.
[2]雷華洋,趙蘭.基于核心素養下的初中數學單元整體教學設計——以《函數及其圖象》單元教學為例[J].中國科技經濟新聞數據庫 教育,2022(4):4.
[3]馬清太,尹祖榮.核心素養下的單元教學設計:以“三角函數概念”為例[J].中學數學教學參考,2022(7):17-20.
作者簡介：孫自德（1982—）男，本科學歷，中學一級職稱。研究方向：中學數學教育理論和試題研究。
